在堆排序的过程中为什么要从n/2到1的顺序进行建堆过程而不是反过来？
在堆排序的过程中为什么要从n/2到1的顺序进行建堆过程而不是反过来？
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
筛选法建堆必须从第n/2个元素开始?
这个方法叫“筛选法”，需要循环筛选n/2个元素。但我们还可以借鉴“无中生有”的思路。
我们可以视第一个元素为一个堆，然后不断向其中添加新元素。
先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。
3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。
另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。
在堆排序的过程中为什么要从n/2到1的顺序进行建堆过程而不是反过来
【概念】堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。
大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。【起源】1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（ Heap Sort )。【简介】堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。……直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。
利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。
首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）;调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2] 注意：①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止【特点】堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系（参见二叉树的顺序存储结构），在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录【算法分析】堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。平均性能：O(N*logN)。
其他性能：由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1）。它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前 和排序后他们的相对位置不发生变化）。
数据结构，堆排序，建堆过程，向上调整法和向下调整法有什么区别和联系？
向上调整是由空堆，逐个插入元素，来建立初始堆，向下调整是从n/2的位置，倒着将编号n/2,n/2-1,…,1直到编号为1的结点调成堆后，初始堆构建完成。它们没有多大的区别，只不过初始堆有些元素所在的位置不同而已。
为什么堆排序构建堆的时间复杂度是N,而重调堆的时间复杂度是logN
建堆的时候你看看是不是多次调用了调堆的函数呢，那肯定就不只是logN了，如果从底部最后的父节点开始建堆，那么我们可以大概算一下：假如有N个节点，那么高度为H=logN，最后一层每个父节点最多只需要下调1次，倒数第二层最多只需要下调2次，顶点最多需要下调H次，而最后一层父节点共有2^(H-1)个,倒数第二层公有2^(H-2),顶点只有1(2^0)个，所以总共的时间复杂度为s = 1 * 2^(H-1) + 2 * 2^(H-2) + … + (H-1) * 2^1 + H * 2^0 将H代入后s= 2N – 2 – log2(N)，近似的时间复杂度就是O(N)。
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。
堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（ Heap Sort )
堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
堆排序是怎么建堆的 关键字序列 42 13 24 91 23 16 05 88是怎样建堆的
首先把所有数据填进一个完全二叉树中。然后对非终端结点n/2向下进行调整。
建小根堆的时候方法是：1.元素下调。
比较它与两个孩子的大小。哪个孩子比它小也比兄弟小则把它调到那个孩子的位置。然后再判断该位置还要不要往下调。2.从n/2开始，对它之前的所有元素进行1操作。
本题解法为（按完全二叉树写）一。把所有元素写进完全二叉树中得 42 13 24 91 23 16 0588二。1.对非叶子元素进行调整，即第n/2个元素，即本题的91.因为91的孩子为88.比91小。
所以调到88的位置。即91和88换 42 13 24 88 23 16 05912.对n/2前一个元素进行调整。即本题的24.因为16和05都比24小，而05比16小，所以24和05调 42 13 05 88 23 16 2491 3.对步骤2之前的一个元素，即本题的13进行调整，因为88和23都比13大，所以不用调。
4.对步骤3之前的一个元素，即本题的42进行调整。因为13和05都比42小，二05比13小。所以05和42调换位置。
而调换位置后42的儿子为16和24,16比24小。所以42和16换位置。（此时已经对第一个元素进行了调整，就可以结束了，如果没错的话就是最终结果） 05 13 16 88 23 42 2491建的是小根堆，如果要建大根堆的话，也是往下调，但比较的是下面的哪个大。
